જો એક અતિવલય (hyperbola) માટે અનુબદ્ધ અક્ષની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ નો ગુણોત્તર $3:2$ આપેલ છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$13:4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ નો ગુણોત્તર $3:2$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2b}{2a} = \frac{3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. બે નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે. નાભિઓ વચ્ચેના અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{2ae}{2a/e} = e^2$ થાય. અતિવલય માટે,$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$. $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$e^2 = 1 + (\frac{3}{2})^2 = 1 + \frac{9}{4} = \frac{13}{4}$. આમ,માંગેલ ગુણોત્તર $13:4$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેનું બિંદુઓ $(3, 0)$ અને $(-3, 0)$ થી અંતરનો તફાવત $4$ હોય.

જો રેખા $\alpha x+2y=1$, જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$, અતિવલય $x^{2}-9y^{2}=9$ ને મળતી ન હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $\theta$ એ બિંદુ $(2,3)$ માંથી અતિવલય $5x^2-6y^2-30=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta=$

સમીકરણ $13[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2}] = 3{(2x + 3y - 2)^2}$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module